Question

設函數(shù)y=x²-2x，x∈[-2，a]，若函數(shù)的最小值為g（a），則g（a）=

a²-2a

．

Answer 1

分析：由于函數(shù)y=x²-2x 的對稱軸為x=1，故當-2＜a≤1時，函數(shù)在[-2，a]上是減函數(shù)，故最小值為g（a）=a²-2a．當a≥1時，函數(shù)在[-2，1]上是減函數(shù)，
在[1，a]上是增函數(shù)，故最小值為g（1）=-1，而不是g（a），不滿足條件，從而求得g（a）的解析式．

解答：解：由于函數(shù)y=x²-2x=（x-1）²-1 的對稱軸為x=1，當x∈[-2，a]時，函數(shù)的最小值為g（a），
∴當-2＜a≤1時，函數(shù)在[-2，a]上是減函數(shù)，故最小值為g（a）=a²-2a．
當a≥1時，函數(shù)在[-2，1]上是減函數(shù)，在[1，a]上是增函數(shù)，故最小值為g（1）=-1，而不是g（a），不滿足條件．
綜上可得，g（a）=a²-2a，
故答案為  a²-2a．

點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．