Question

下列命題中錯誤的是（　　）

A．若α⊥β，a?α，則a⊥β

B．若m∥n，n⊥β，m?α，則α⊥β

C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ

D．若α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，則a⊥β

Answer 1

分析：由線面垂直的幾何特征，討論a?α，但a與l不垂直時，a與β的位置關(guān)系，可得A的真假；根據(jù)線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可得B的真假；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得C的真假，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得D的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：若α⊥β，α∩β=l，當(dāng)a?α，但a與l不垂直時，a與β不垂直，故A錯誤；
若m∥n，n⊥β，則m⊥β，又由m?α，則α⊥β，故B正確；
若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ，故C正確；
若α⊥β，α∩β=AB，a⊥AB，由面面垂直的性質(zhì)定理可得a⊥β
故選A

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握空間線面關(guān)系的判定方法及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．