已知函數(shù)
在
及
處取得極值．
（1）求
、
的值；（2）求
的單調(diào)區(qū)間．
（1）
,
;（2）
的單調(diào)增區(qū)間為
和
，的單調(diào)減區(qū)間為
．
解析試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)可得
，函數(shù)在
及
處取得極值，那么
，
，解關(guān)于
的方程組可得到的值；（2）由（1）可得函數(shù)表達(dá)式為
，解
可得函數(shù)遞增區(qū)間，解
可得函數(shù)遞減速區(qū)間．
解：（1）由已知
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/51/e/agiob.png" style="vertical-align:middle;" />在及處取得極值，
所以1和2是方程
的兩根
故、
（2）由（1）可得 
當(dāng)
或
時(shí)，
，是增加的；
當(dāng)
時(shí)，
，是減少的。
所以，的單調(diào)增區(qū)間為和，的單調(diào)減區(qū)間為
考點(diǎn)：1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2．函數(shù)的極值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，
，其中
為實(shí)數(shù),若
在
上是單調(diào)減函數(shù)，且
在上有最小值，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為
,求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ln x，g(x)＝
x2－bx(b為常數(shù))．
(1)函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與g(x)的圖像相切，求實(shí)數(shù)b的值；
(2)設(shè)h(x)＝f(x)＋g(x)，若函數(shù)h(x)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
(3)若b>1，對于區(qū)間[1,2]上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若
對任意
恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•陜西）如圖，從點(diǎn)P1（0，0）做x軸的垂線交曲線y=ex于點(diǎn)Q1（0，1），曲線在Q1點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)P2，再從P2做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q2，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：P1，Q1；P2，Q2…；Pn，Qn，記Pk點(diǎn)的坐標(biāo)為（xk，0）（k=1，2，…，n）．
（Ⅰ）試求xk與xk﹣1的關(guān)系（2≤k≤n）；
（Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
．
（1）若
，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）若
求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(2014·成都模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+
+alnx(x>0).
(1)若f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.
(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1,x2總有不等式
[f(x1)+f(x2)]≥f
成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.試證當(dāng)a≤0時(shí),f(x)為“凹函數(shù)”.
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．
在
處的切線與直線
平行，求a的值；
時(shí)，求
的單調(diào)區(qū)間．