Question

【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動(dòng)支付次數(shù)	1次	2次	3次	4次	5次	6次及以上
男	10	8	7	3	2	15
女	5	4	6	4	6	30
合計(jì)	15	12	13	7	8	45

（1）把每周使用移動(dòng)支付超過3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，由以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？

	移動(dòng)支付活躍用戶	非移動(dòng)支付活躍用戶	總計(jì)
男
女
總計(jì)			100

（2）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶.為了鼓勵(lì)男性用戶使用移動(dòng)支付，對(duì)抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)300元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附公式及表如下：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）能；（2）400元.

【解析】分析：（1）先根據(jù)已知的數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，再計(jì)算判斷在犯錯(cuò)誤概率不超過0.005前提下，能認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).（2）利用二項(xiàng)分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

詳解：（1）由表格數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表如下：

	非移動(dòng)支付活躍用戶	移動(dòng)支付活躍用戶	合計(jì)
男	25	20	45
女	15	40	55
合計(jì)	40	60	100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：

所以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.005前提下，能認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).

（2）視頻率為概率，在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取1名用戶，

該用戶為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，記抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”人數(shù)為，則，由題意得，

∴，

；

，

所以的分布列為

	0	1	2	3	4

所以的分布列為

	0	300	600	900	1200

由，得的數(shù)學(xué)期望元

（或元）