Question

【題目】已知直線，閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為，輸出的的值恰為直線在軸上的截距，且.

（1）求直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若直線過(guò)直線與的交點(diǎn)，且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍，求的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根據(jù)程序框圖，可得輸出的函數(shù)，由輸入的值為可得直線在軸上的截距.由，可得直線的斜率.根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線的方程，聯(lián)立兩直線方程，即可求得交點(diǎn)坐標(biāo).

（2）討論截距是否為0：當(dāng)截距為0時(shí)，易得直線方程；當(dāng)截距不為0時(shí)，根據(jù)在軸上的截距是在軸上的截距的2倍，設(shè)出直線方程，代入所過(guò)的點(diǎn)，即可求解.

（1）由程序框圖，若輸入的值為，由

所以輸出

代入可得

所以在軸上的截距為，

∵，

∴

所以

∴直線的方程為，即.

聯(lián)立，解得.

∴直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

（2）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得方程為.

當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)在軸上截距為，則在軸上的截距為，

其方程為，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，

∴方程為.

綜上可得直線方程為或.