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        1. (2009•寧波模擬)若非零向量
          AB
          ,
          AC
          BC
          滿足(
          AB
          |
          AB
          |
          +
          AC
          |
          AC
          |
          )•
          BC
          =0
          ,且
          AC
          |
          AC
          |
          BC
          |
          BC
          |
          =
          2
          2
          ,則△ABC為( 。
          分析:根據(jù)任意一向量與該向量的模的比值都是單位向量,可得:|
          AB
          |
          AB
          |
          | =|
          AC
          |
          AC
          |
          | =1
          ,進(jìn)而得到
          AB
          |
          AB
          |
          +
          AC
          |
          AC
          |
          在∠BAC的角平分線上(設(shè)角平分線為AD),再根據(jù)兩向量的數(shù)量積為0,可得兩向量垂直可得AD與BC垂直,根據(jù)三角形的全等,可得AB=AC,即三角形為等腰三角形,同時(shí)由
          AC
          |
          AC
          |
          BC
          |
          BC
          |
          =
          2
          2
          |
          AB
          |
          AB
          |
          | =|
          AC
          |
          AC
          |
          | =1
          ,根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則可求出C的度數(shù),進(jìn)而判斷出三角形的形狀.
          解答:解:根據(jù)向量的性質(zhì)可得:|
          AB
          |
          AB
          |
          | =|
          AC
          |
          AC
          |
          | =1

          AB
          |
          AB
          |
          +
          AC
          |
          AC
          |
          在∠BAC的角平分線上(設(shè)角平分線為AD),
          ((
          AB
          |AB|
          )+
          AC
          |AC|
          )•
          BC
          =0
          ,
          ∴AD⊥BC,
          ∴AB=AC,即三角形為等腰三角形,
          ∴∠B=∠C,
          AC
          |
          AC
          |
          BC
          |
          BC
          |
          =
          2
          2
          ,且 |
          AC
          |
          AC
          |
          |=|
          BC
          |
          BC
          |
          |=1

          ∴∠C=45°,
          ∴∠A=90°,
          則三角形為等腰直角三角形.
          故選C
          點(diǎn)評(píng):此題考查了三角形形狀的判斷,涉及的知識(shí)有:平面向量的加法的四邊形法則,向量的數(shù)量積的運(yùn)算,全等三角形的判定與性質(zhì),以及等腰直角三角形的判定,熟練掌握平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•寧波模擬)設(shè)A={x|
          x-1x+1
          <0},B={x||x-b|<a)
          ,若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
          (-2,2)
          (-2,2)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•寧波模擬)sin155°cos35°-cos25°cos235°=
          3
          2
          3
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•寧波模擬)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
          n(n-1)•…•2•1
          10n
          ,則{an}
          為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•寧波模擬)已直方程tan2x-
          4
          3
          3
          tanx+1=0
          在x∈[0,nπ),(n∈N*)內(nèi)所有根的和記為an
          (1)寫出an的表達(dá)式:(不要求嚴(yán)格的證明)  
          (2)求Sn=a1+a2+…+an;
          (3)設(shè)bn=(kn-5)π,若對(duì)任何n∈N*都有an≥bn,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•寧波模擬)已知f(x)是定義在R上的函數(shù),f(1)=1,且?x1,x2∈R,總有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1恒成立.
          (Ⅰ)求證:f(x)+1是奇函數(shù);
          (Ⅱ)對(duì)?n∈N*,有an=
          1
          f(n)
          bn=f(
          1
          2n+1
          )+1
          ,求:Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1Tn=
          b1
          a1
          +
          b2
          a2
          +…+
          bn
          an

          (Ⅲ)求F(n)=an+1+an+2+…+a2n(n≥2,n∈N)的最小值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案