Question

【題目】長(zhǎng)方形中， ， 是中點(diǎn)（圖1）．將△沿折起，使得（圖2）．在圖2中：

（1）求證：平面 平面；

（2）若， ，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）．

【解析】試題分析：

（1）要證兩平面垂直，就要證線面垂直，也就要證線線垂直，由長(zhǎng)方形的條件可得，再結(jié)合已知垂直，可得平面，從而可得面面垂直；

（2）由可知到平面的距離等于到平面的距離的，而到平面的距離，只要過(guò)作于，則的長(zhǎng)就是到平面的距離，從而易求得棱錐的體積．

試題解析：

（1）長(zhǎng)方形中，連結(jié)，在因?yàn)?/span>， 是中點(diǎn)，所以，從而，所以．

因?yàn)?/span>， ，所以平面．

因?yàn)?/span>平面，所以平面 平面．

（2）設(shè)是中點(diǎn)，連結(jié)，則 ， ．

因?yàn)槠矫?/span> 平面，交線是，所以 平面．

因?yàn)?/span>，所以到平面距離等于．

因?yàn)?/span>，所以， ，△面積為．

所以三棱錐的體積為．