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				已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q點(diǎn)，且OP⊥OQ，|PQ|=，求橢圓的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：設(shè)直線y=x+1與橢圓mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)的交點(diǎn)為P(x1,y1)、Q（x2,y2），聯(lián)立方程組消去y，得(m+n)x2+2nx+(n-1)=0. 
          ∴又OP⊥OQ,∴x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0.從而得出
          2· +1=0，解得m+n=2.        ①
           
          由|PQ|=,得=,
          即=，解得mn=.        ②
          聯(lián)立①②解得故所求橢圓方程為或.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），直線l平行OM，且與橢圓交于A、B兩個不同的點(diǎn)．
          （1）求橢圓方程；
          （2）若∠AOB為鈍角，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍；
          （3）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），直線l平行OM，且與橢圓交于A、B兩個不同的點(diǎn)．
          （1）求橢圓方程；
          （2）若∠AOB為鈍角，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍；
          （3）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），直線l平行OM，且與橢圓交于A、B兩個不同的點(diǎn)．
          （1）求橢圓方程；
          （2）若∠AOB為鈍角，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍；
          （3）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），直線l平行OM，且與橢圓交于A、B兩個不同的點(diǎn)．
          （1）求橢圓方程；
          （2）若∠AOB為鈍角，求直線l在y軸上的截距m的取值范圍；
          （3）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案