Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是棱的中點，，，．

Ⅰ求證：平面；

Ⅱ若二面角大于，求四棱錐體積的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

Ⅰ先推導(dǎo)出，從而平面，可得，結(jié)合，利用線面垂直的判定定理能證明平面；Ⅱ以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，分別求出平面的法向量與平面的法向量，由二面角大于，可得，進(jìn)而能求出四棱錐體積的取值范圍．

Ⅰ平面平面ABCD，，E是棱PC的中點，

，，．

，平面PAD，

，，

平面ABCD．

Ⅱ以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則0，，2，，0，，

2，，1，，

2，，0，，1，，

設(shè)平面BDP的法向量y，，

則，取，得1，，

設(shè)平面BDE的法向量b，，

則，取，得1，，

二面角大于，

，

解得，

，

四棱錐體積

四棱錐體積的取值范圍是