Question

能否將下列數(shù)組中的數(shù)填入3×3的方格表，每個(gè)小方格中填一個(gè)數(shù)，使得每行、每列、兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)的乘積都相等？若能，請(qǐng)給出一種填法；若不能，請(qǐng)給予證明．

   （Ⅰ）2,4,6,8,12,18,24,36,48；

   （Ⅱ）2,4,6,8,12,18,24,36,72．

Answer 1

解析：（Ⅰ）不能．                                                ……5分

因?yàn)槿裘啃械姆e都相等，則9個(gè)數(shù)的積是立方數(shù)． 但是

2×4×6×8×12×18×24×36×48=2^{1+2+1+3+2+1+3+2+4}×3=2¹⁹?3⁸不是立方數(shù)，故不能．

   （Ⅱ）可以． 

20080808

                                                                    ……15分

如右表

表中每行、每列及對(duì)角線的積都是2⁶?2³            ……20分