Question

棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD A₁B₁C₁D₁中,點(diǎn)M,N分別在線段AB₁,BC₁上,且AM=BN,給出以下結(jié)論:

①AA₁⊥MN

②異面直線AB₁,BC₁所成的角為60°

③四面體B₁ D₁CA的體積為

④A₁C⊥AB₁,A₁C⊥BC₁,  其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為(　　)

A．1       B.2            C．3  D．4

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：連結(jié)C₁D、DB、D₁B₁、AD,易證平面C₁DB//平面D₁B₁A，且垂直平分A₁C,則在平行四邊形AB₁C₁D中，作ME//AD交C₁D于E,連結(jié)NE，可得平面DNE//平面ABCD，可得AA₁⊥MN，①對(duì)，AB₁//C₁D，三角形C₁DB為等邊三角形，則異面直線AB₁,BC₁所成的角為60°②正確，,③對(duì)，A₁C⊥AB₁,A₁C⊥BC₁④正確，故選D.

考點(diǎn)：1.異面直線夾角；2.幾何體體積