Question

三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個(gè)數(shù)的位置后，變成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比是

 

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Answer 1

分析：據(jù)三個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列設(shè)出三個(gè)數(shù)；通過(guò)討論哪一個(gè)數(shù)是等比中項(xiàng)，分三種情況列出方程求出三個(gè)數(shù)，求出公比．

解答：解：設(shè)三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)為a-d，a，a+d，（d≠0）
交換這三個(gè)數(shù)的位置后：
①若a是等比中項(xiàng)，
則a²=（a-d）（a+d）
解得d=0，不符合；
②若a-d是等比中項(xiàng)
則（a-d）²=a（a+d）
解得d=3a，
此時(shí)三個(gè)數(shù)為a，-2a，4a，公比為-2或三個(gè)數(shù)為4a，-2a，a，公比為-

1

2

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③若a+d是等比中項(xiàng)，則同理得到公比為-2，或公比為-

1

2

．
所以此等比數(shù)列的公比是-2或-

1

2

故答案為-2或-

1

2

點(diǎn)評(píng)：解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的問(wèn)題時(shí)，常采用設(shè)出首項(xiàng)、公差、公比，利用基本量的方法列出方程組來(lái)解．