Question

設(shè)集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，分別求下列條件下實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合．
（1）A∩B=∅；
（2）A∪B=R；
（3） A∪B=B．

Answer 1

分析：（1）由題意知集合A、B沒有公共元素，比較端點(diǎn)處值的大小并列出方程組，求出a的范圍并用集合形式表示；
（2）由題意知集合A、B的所有元素構(gòu)成R，故A和B覆蓋整個(gè)數(shù)軸，根據(jù)端點(diǎn)處的值列出方程組，求出a的范圍并用集合形式表示；
（3）由A∪B=B得出A⊆B，即B應(yīng)覆蓋A，故有兩種情況a+3＜-1或a＞5，求a的范圍并用集合形式表示．

解答：解：（1）由題意知，A∩B=∅且A≠∅，則

a≥-1 a+3≤5

，解得-1≤a≤2
∴實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合為{a|-1≤a≤2}（4分）
（2）由題意知，A∪B=R，則

a≤-1 a+3≥5

，解得

a≤-1 a≥2

即實(shí)數(shù)a不存在，∴實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合為?（8分）
（3）∵A∪B=B，∴A⊆B
∴a+3＜-1或a＞5，解得a＜-4或a＞5
∴實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合為{a|a＜-4或a＞5}（14分）

點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是集合包含關(guān)系及其應(yīng)用，借助于數(shù)軸來表示，注意最后要用集合形式表示求出的范圍．