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          已知數(shù)列中， ，（）.
          （1）計算，，；
          （2）猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學歸納法證明.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）證明：當時，結論顯然成立，假設當時，結論成立，即，當時，，所以當時，等式成立，由（1）（2）知，對一切自然數(shù)n都成立
          

          解析試題分析：（1）     3分
          （2）猜想     6分
          證明：（1）當時，結論顯然成立.      8分
          （2）假設當時，結論成立，即
          那么，當時，

          即當時，等式成立.      12分
          由（1）（2）知，對一切自然數(shù)n都成立.      13分
          考點：歸納推理與數(shù)學歸納法
          點評：數(shù)學歸納法用來證明與正整數(shù)有關的題目，其步驟：1，證明n取最小值時結論成立，2，假設時命題成立，借此證明時命題成立，由1,2兩步得證命題成立
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數(shù)列的首項，公差，且第2項、第5項、第14項分別是等比數(shù)列的第2項、第3項、第4項．
          (1)求數(shù)列、的通項公式；
          (2)設數(shù)列對任意的，均有成立，求．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列, 是等差數(shù)列,且，
          (1)求,的通項公式；
          (2)記的前項和為，求證：；
          (3)若均為正整數(shù),且記所有可能乘積的和，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設數(shù)列的前項和為,．
          （1）若,求；
          （2）若,求的前6項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的前項和為，且．
          (1)求數(shù)列的通項公式；
          (2)令，數(shù)列的前項和為，若不等式 對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          下圖是一個按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣

          假設第行的第二個數(shù)為
          （1）依次寫出第七行的所有7個數(shù)字(不必說明理由);
          （2）寫出與的遞推關系(不必證明),并求出的通項公式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項和為
          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (Ⅱ)若，求數(shù)列{Cn}的前n項和Tn
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在數(shù)列中，，且.
          (Ⅰ) 求，猜想的表達式，并加以證明；
          (Ⅱ)設，求證：對任意的自然數(shù)都有.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）數(shù)列的前項和，.
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
          （Ⅱ）設求數(shù)列的前項和.
          

			
          

			
          
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