Question

某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求全班人數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（2）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，則在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．

Answer 1

分析：（1）由莖葉圖先分析出分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)，結(jié)合頻率分布直方圖中該組的頻率，可由樣本容量=

頻數(shù)

頻率

，得到全班人數(shù)，再由莖葉圖求出數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，結(jié)合頻率分布直方圖中矩形的高=

頻率

組距

=

頻數(shù) 樣本容量

組距

，得到頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高；
（2）先對分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的分?jǐn)?shù)進(jìn)行編號，并統(tǒng)計(jì)出從中任取兩份的所有基本事件個(gè)數(shù)，及至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的所有基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式可得答案．

解答：解：（1）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10=0.08，
∴全班人數(shù)為

2

0.08

=25人．
又∵分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4
頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為

4

25

÷10=0.016．               （7分）
（2）將[80，90）之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號為1，2，3，4，[90，100]之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號為5，6，
在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），
（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15個(gè)，
其中，至少有一個(gè)在[90，100]之間的基本事件有9個(gè)，
故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的頻率是

9

15

=

3

5

．              （13分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，頻率分布直方圖，莖葉圖，是統(tǒng)計(jì)和概論比較綜合的應(yīng)用，學(xué)會(huì)用圖并掌握相關(guān)的重要公式是解答的關(guān)鍵．