Question

某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為多少？
（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率；
（Ⅲ）依據(jù)上頻率分布直方圖，求該班數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)估計(jì)是多少．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中給出的[50，60）的頻數(shù)，結(jié)合直方圖中給出的頻率求出學(xué)生總?cè)藬?shù)，再由莖葉圖查出各段的頻數(shù)，然后求出各段的頻率，運(yùn)用頻率和等于1求出[80，90）段的頻率，則矩形高可求；
（Ⅱ）先求出[80，100）段的總?cè)藬?shù)，再求出兩人都是在[80，90）內(nèi)的概率，運(yùn)用對(duì)立事件的概率和等于1求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率；
（Ⅲ）用各矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以本段的頻率作和．

解答：解：（Ⅰ）由莖葉圖可知：[50，60）有2個(gè)，又在頻率分布直方圖中可知[50，60）的頻率為
P₁=0.008×10=0.08，故總?cè)藬?shù)為N=

2

0.08

=25（人）．
在[60，70）有7人，故頻率P2=

7

25

=0.28．
在[70，80）有10人，頻率P3=

10

25

=0.4
在[90，100）有2人，頻率P5=

2

25

=0.08．
故在[80，90）的頻率P₄=1-0.08-0.28-0.4-0.08=0.16．
所以[80，90）矩形的高為h=

0.16

10

=0.016．
（Ⅱ）[80，90）的人數(shù)為：25×0.016=4（人），又[90，100）的人數(shù)為2人，
故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率為：P=1-

C 2 4

C 2 6

=

3

5

．
（Ⅲ）

.

x

=55×0.08+65×0.28+75×0.4+85×0.16+95×0.08=73.8
所以該班數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)估計(jì)為73.8分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖，考查了莖葉圖，頻率分布直方圖中，各矩形的面積和等于1，頻率分布直方圖中，平均數(shù)的估計(jì)值是各矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)頻率乘積的和，是中檔題．