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          求數(shù)列的前項(xiàng)和.
            
          【解題思路】根據(jù)通項(xiàng)公式，通過觀察、分析、研究，可以分解通項(xiàng)公式中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，達(dá)到求和的目的.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
            
          解析:
           
            
            
             
            
             .
            
          【名師指引】若數(shù)列的通項(xiàng)公式可分解為若干個(gè)可求和的數(shù)列，則將數(shù)列通項(xiàng)公式分解，分別求和，最終達(dá)到求和目的.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆湖北省三校聯(lián)考高一下學(xué)期期中理科聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足等式（常數(shù)，……）
          


          （1）求證：為等比數(shù)列；
          


          （2）設(shè)數(shù)列的公比為，作數(shù)列使 （……），求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
          


          （3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
          


          【解析】第一問利用由得
          


          兩式相減得
          


          故時(shí)，
          


          從而又  即，而
          


          從而  故
          


          第二問中，     又故為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為
          


          第三問中，
          


          兩邊同乘以
          


          利用錯(cuò)位相減法得到和。
          


          （1）由得
          


          兩式相減得
          


          故時(shí)，
          


          從而   ………………3分
          


          又  即，而
          


          從而  故
          


          對(duì)任意，為常數(shù)，即為等比數(shù)列………………5分
          


          （2）    ……………………7分
          


          又故為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為………………9分
          


          （3）
          


          兩邊同乘以
          


          ………………11分
          


          兩式相減得
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆安徽省宿州市高一下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的首項(xiàng)，，

          


          （1）求證數(shù)列是等比數(shù)列；
          


          （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
          


          【解析】本試題主要是考察了數(shù)列的概念，等比數(shù)列的定義，錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和的重要數(shù)列的思想的運(yùn)用。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆四川省高一下學(xué)期第二階段數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上。
          


          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
          


          （3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
          


          【解析】第一問中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式
          


          ，因此得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          第二問中，在 即為：
          


          即數(shù)列是以的等差數(shù)列
          


          得到其前n項(xiàng)和。
          


          第三問中， 又   
          


          ，利用錯(cuò)位相減法得到。
          


          解：（1）
          


            即數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列
          


                           
……4分
          


          （2）在 即為：
          


          即數(shù)列是以的等差數(shù)列
          


                   ……8分
          


          （3） 又   
          


             ①         ②
          


          ①- 
②得到
          


          


             
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆安徽省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且、、成等比數(shù)列。
          


          ⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

          


          ⑵設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。
          


          【解析】第一問中利用等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，則依題意有：
          


          


          第二問中，利用第一問的結(jié)論得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，
          


          ，利用裂項(xiàng)求和的思想解決即可。
          


           
          

			
          

			
          
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