Question

第11屆全國(guó)人大五次會(huì)議于2012年3月5日至3月14日在北京召開，為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會(huì)俄語(yǔ)．
（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

	會(huì)俄語(yǔ)	不會(huì)俄語(yǔ)	總計(jì)
男
女
總計(jì)			30

并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)俄語(yǔ)有關(guān)？
參考公式：K₂=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

（II）若從會(huì)俄語(yǔ)的記者中隨機(jī)抽取3人成立一個(gè)小組，則小組中既有男又有女的概率是多少？
（III）若從14名女記者中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任翻譯工作，記會(huì)俄語(yǔ)的人數(shù)為ξ，求ξ的期望．

Answer 1

（本題滿分12分）
（Ⅰ）如下表：

	會(huì)俄語(yǔ)	不會(huì)俄語(yǔ)	總計(jì)
男	10	6	16
女	6	8	14
總計(jì)	16	14	30

…（2分）
假設(shè)：是否會(huì)俄語(yǔ)與性別無(wú)關(guān)．
由已知數(shù)據(jù)可求得K2=

30×(10×8-6×6)2

(10+6)(6+8)(10+6)(6+8)

≈1.1575＜2.706
所以在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下不能判斷會(huì)俄語(yǔ)與性別有關(guān)；…（5分）
（Ⅱ）從會(huì)俄語(yǔ)的記者中隨機(jī)抽取3人成立一個(gè)小組，有

C

316

種選法，
小組中既有男又有女的選法有

C 210 C

16

+

C

26

C

110

種選法，
∴小組中既有男又有女的概率P=

C 210 C 16 + C 26 C 110

C 316

=

3

4

； …（8分）
（Ⅲ）會(huì)俄語(yǔ)的人數(shù)ξ的取值分別為0，1，2．
其概率分別為P(ξ=0)=

C 28

C 214

=

28

91

，
P（ξ=1）=

C 16 C 18

C 214

=

48

91

，
P（ξ=2）=

C 26

C 214

=

15

91

，…（10分）
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	28 91	48 91	15 91

Eξ=0×

28

91

+1×

48

91

+2×

15

91

=

78

91

．…（12分）