Question

某商店將進(jìn)貨價(jià)10元的商品按每個(gè)18元出售時(shí)，每天可賣(mài)出60個(gè).商店經(jīng)理到市場(chǎng)做了一番調(diào)研后發(fā)現(xiàn)，如將這種商品的售價(jià)（在每個(gè)18元的基礎(chǔ)上）每提高1元，則日銷(xiāo)售量就減少5個(gè)；如將這種商品的售價(jià)（在每個(gè)18元的基礎(chǔ)上）每降低1元，則日銷(xiāo)售量就增加10個(gè).為獲得每日最大的利潤(rùn)，此商品售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)多少元？

Answer 1

商品售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)20元.

試題分析：根據(jù)提高售價(jià)和降低售價(jià)后所得利潤(rùn)列出函數(shù)關(guān)系式，然后分別求出最大值進(jìn)行比較.設(shè)此商品每個(gè)售價(jià)為x元，每日利潤(rùn)為S元.則當(dāng)x≥18時(shí)有S＝［60－5（x－18）］（x－10）＝－5（x－20）²＋500，即當(dāng)商品提價(jià)為20元時(shí)，每日利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為500元；當(dāng)x＜18時(shí)有S＝［60＋10（18－x）］（x－10）＝－10（x－17）²＋490，即當(dāng)商品降價(jià)為17元時(shí)，每日利潤(rùn)最大為490元.即綜上所得，此商品售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)20元.          12分
點(diǎn)評(píng)：典型題，函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，在高考中已漸成固定考查模式，“一大兩小”或“兩大一小”，主要考查函數(shù)模型的構(gòu)建及問(wèn)題的解決，有時(shí)直接運(yùn)用二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可解，有時(shí)須應(yīng)用導(dǎo)數(shù)或均值定理等加以解答。