【題目】定義
為不超過
的最大整數(shù)，例如
，
．已知
是等比數(shù)列，若
，且前
項和為
．
（1）若不等式
對任意的
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）求的通項公式；
（3）若
，求數(shù)列
的前
項和
．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）首先根據(jù)
的范圍確定出
的可能取值有
，
，
，分別將取，，代入不等式得到不等式組，求解得結(jié)果；
（2）利用等比數(shù)列項之間的關(guān)系以及求和公式，得到公比和首項所滿足的等量關(guān)系式，之后應(yīng)用等比數(shù)列的通項公式求得結(jié)果；
（3）根據(jù)通項公式寫出數(shù)列
的若干項，會發(fā)現(xiàn)從第五項開始往后都是大于0小于1的數(shù)，之后分類討論求得結(jié)果.
（1）當(dāng)
時，的可能取值有，，，
所以，只需
，解得
，
即實(shí)數(shù)
的取值范圍為．
（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為
，由
可得
，
，由數(shù)列的前
項和為
可得
，解得
．
的通項公式為
．
（3）由已知條件及（2）可得，
，
，
，
，
，
當(dāng)
時，
，
，
，
，
，
，，
當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
當(dāng)時，
．
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】A市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:
支持 | 不支持 | 合計 | |
男性市民 | 60 | ||
女性市民 | 50 | ||
合計 | 70 | 140 |
（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；
（2）若在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，求從這5人中隨機(jī)抽取3人至多有1人是教師的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有2位男生，3位女生去參加一個聯(lián)歡活動，該活動有甲、乙兩個項目可供參加者選擇.
（Ⅰ）為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個項目聯(lián)歡，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲項目聯(lián)歡，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙項目聯(lián)歡.求這5人中恰好有3人去參加甲項目聯(lián)歡的概率；
（Ⅱ）若從這5人中隨機(jī)選派3人去參加甲項目聯(lián)歡，設(shè)
表示這3個人中女生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若
, 
，求△ABC的面積S．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年12月18日上午10時，在人民大會堂舉行了慶祝改革開放40周年大會．40年眾志成城，40年砥礪奮進(jìn)，40年春風(fēng)化雨，中國人民用雙手書寫了國家和民族發(fā)展的壯麗史詩．會后，央視媒體平臺，收到了來自全國各地的紀(jì)念改革開放40年變化的老照片，并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開放40年圖片展”，其作者年齡集中在
之間，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)
和樣本方差
（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，作者年齡X服從正態(tài)分布
，其中
近似為樣本平
均數(shù)，
近似為樣本方差．
（i）利用該正態(tài)分布，求
；
（ii）央視媒體平臺從年齡在
和
的作者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“紀(jì)念改革開放40年圖片展”表彰大會，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y，求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：
，若
，則
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】條形碼是由一組規(guī)則排列的條、空及其對應(yīng)的代碼組成，用來表示一定的信息，我們通常見的條形碼是“
”通用代碼，它是由從左到右排列的
個數(shù)字（用
，
，…，
表示）組成，這些數(shù)字分別表示前綴部分、制造廠代碼、商品代碼和校驗碼，其中是校驗碼，用來校驗前
個數(shù)字代碼的正確性．圖（1）是計算第位校驗碼的程序框圖，框圖中符號
表示不超過
的最大整數(shù)（例如
）．現(xiàn)有一條形碼如圖（2）所示（
），其中第
個數(shù)被污損，那么這個被污損數(shù)字
是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)
、
兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每
產(chǎn)品所需的勞動力和煤、電消耗如下表：
產(chǎn)品品種 | 勞動力（個） | 煤 | 電 |
|
|
|
|
|
|
|
|
已知生產(chǎn)
產(chǎn)品的利潤是
萬元，生產(chǎn)
產(chǎn)品的利潤是
萬元.現(xiàn)因條件限制，企業(yè)僅有勞動力
個，煤
，并且供電局只能供電
，則企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下表是我省某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭年純收入
（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年純收入 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 6 |
（1）求關(guān)于
的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭年純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭年純收入（結(jié)果精確到0.1）。
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
。
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