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          已知橢圓x2+by2=3a與直線x+y-1=0相交于A、B兩點
          （1）當a=
          1
          4
          時，求實數(shù)b的取值范圍；
          （2）當|AB|=2
          		2
          時，AB的中點M與橢圓中心連線的斜率為
          1
          5
          時，求橢圓的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）解
          x2+by2=3a
          x+y-1=0
            得x2+b(1-x)2=3a
          ∴x2（1+b）-2bx+b-3a=0
          由題意得：△=4b2-4（1+b）（b-3a）＞0
          解得b＜3
          又因為b＞0且b≠1
          ∴0＜b＜3且b≠1

          （2）設A（x1，y1） B（x2，y2） 由（1）x1+x2=
          2b
          1+b
          ，  x1x2=
          b-3a
          1+b

          ∴|AB|=
          		1+1
          ，   
          4b2
          (1+b)2
          -4×
          b-3a
          1+b
          =2
          		2

          整理得：b2+3b-3a-3ab+1=0，
          y1+y2=2-(x1+x2)=2-
          2b
          1+b
          =
          2
          1+b

          AB中點M(
          b
          1+b
          ，  
          1
          1+b
          )
          由題意得：KOM=
          1
          1+b
          b
          1+b
          =
          1
          5
          ∴b=5
          ∴a=
          41
          18

          所求橢圓方程為x2+5y2=
          41
          6
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓x2+by2=3a與直線x+y-1=0相交于A、B兩點
          （1）當a=
          1
          4
          時，求實數(shù)b的取值范圍；
          （2）當|AB|=2
          		2
          時，AB的中點M與橢圓中心連線的斜率為
          1
          5
          時，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l與橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），橢圓上的點到下焦點距離的最大值、最小值分別為2+
          		3
          ，2-
          		3
          ，向量
          m
          =（ax1，by1），
          n
          =（ax2，by2），且
          m
          ⊥
          n
          ，O為坐標原點．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）判斷△AOB的面積是否為定值，如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•煙臺一模）直線l與橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，已知
          m
          =（ax1，by1），
          n
          =（ax2，by2），若
          m
          ⊥
          n
          且橢圓的離心率e=
          		3
          2
          ，又橢圓經(jīng)過點(
          		3
          2
          ，1)          ，O為坐標原點．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若直線l過橢圓的焦點F（0，c）（c為半焦距），求直線l的斜率k的值；
          （Ⅲ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2007-2008學年山東省德州市高二期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓x2+by2=3a與直線x+y-1=0相交于A、B兩點
          （1）當時，求實數(shù)b的取值范圍；
          （2）當時，AB的中點M與橢圓中心連線的斜率為時，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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