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        1. 已知
          m
          =(asinx,cosx),
          n
          =(sinx,bsinx)
          ,其中a,b,x∈R.若f(x)=
          m
          n
          滿足f(
          π
          6
          )=2
          ,且f(x)的導函數(shù)f'(x)的圖象關于直線x=
          π
          12
          對稱.
          (Ⅰ)求a,b的值;
          (Ⅱ)若關于x的方程f(x)+log2k=0在區(qū)間[0,
          π
          2
          ]
          上總有實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.
          (Ⅰ)f(x)=
          m
          n
          =asin2x+bsinxcosx
          =
          a
          2
          (1-cos2x)+
          b
          2
          sin2x

          f(
          π
          6
          )=2
          得,a+
          3
          b=8

          ∵f'(x)=asin2x+bcos2x,又∵f'(x)的圖象關于直線x=
          π
          12
          對稱,∴f′(0)=f′(
          π
          6
          )
          ,
          b=
          3
          2
          a+
          1
          2
          b
          ,即b=
          3
          a

          由①、②得,a=2,b=2
          3

          (Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=1-cos2x+
          3
          sin2x
          =2sin(2x-
          π
          6
          )+1

          x∈[0,
          π
          2
          ]
          -
          π
          6
          ≤2x-
          π
          6
          6
          ,
          -1≤2sin(2x-
          π
          6
          )≤2
          ,f(x)∈[0,3].
          又∵f(x)+log2k=0有解,即f(x)=-log2k有解,
          ∴-3≤log2k≤0,解得
          1
          8
          ≤k≤1
          ,即k∈[
          1
          8
          ,1]
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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          =(asinx,cosx),
          n
          =(sinx,bsinx)
          ,其中a,b,x∈R.若f(x)=
          m
          n
          滿足f(
          π
          6
          )=2
          ,且f(x)的導函數(shù)f'(x)的圖象關于直線x=
          π
          12
          對稱.
          (Ⅰ)求a,b的值;
          (Ⅱ)若關于x的方程f(x)+log2k=0在區(qū)間[0,
          π
          2
          ]
          上總有實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知
          m
          =(asinx,cosx),
          n
          =(sinx,bsinx)
          ,其中a,b,x∈R.若f(x)=
          m
          n
          滿足f(
          π
          6
          )=2,且f(x)的圖象關于直線x=
          π
          3
          對稱.
          (Ⅰ)求a,b的值;
          (Ⅱ)若關于x的方程f(x)+log2k=0在區(qū)間[0,
          π
          2
          ]上總有實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•上海)定義向量
          OM
          =(a,b)的“相伴函數(shù)”為f(x)=asinx+bcosx,函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的“相伴向量”為
          OM
          =(a,b)(其中O為坐標原點).記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構成的集合為S.
          (1)設g(x)=3sin(x+
          π
          2
          )+4sinx,求證:g(x)∈S;
          (2)已知h(x)=cos(x+α)+2cosx,且h(x)∈S,求其“相伴向量”的模;
          (3)已知M(a,b)(b≠0)為圓C:(x-2)2+y2=1上一點,向量
          OM
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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知
          m
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          n
          =(sinx,bsinx)
          ,其中a,b,x∈R.若f(x)=
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          π
          2
          ]上總有實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.

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