【題目】如圖，兩個正方形 
和 
所在平面互相垂直，設 
分別是 
和 
的中點，那么
① 
； ② 
平面 
；③ 
；④ 
異面，其中假命題的個數為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
【答案】D
【解析】∵兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，M、N分別是BD和AE的中點，
取AD的中點G，連接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，進而得到AD⊥MN，故①正確；
連接AC,CE,根據三角形中位線定理,可得MN∥CE,由線面平行的判定定理,可得②MN∥面CDE及③MN∥CE正確，④MN、CE錯誤；
∴其中假命題的個數為：1
所以答案是：D.
【考點精析】通過靈活運用空間中直線與直線之間的位置關系和空間中直線與平面之間的位置關系，掌握相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點；直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點即可以解答此題．
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【題目】下列各對直線不互相垂直的是( )
A.l1的傾斜角為120°，l2過點P(1，0)，Q(4， 
)
B.l1的斜率為- 
，l2過點P(1，1)，Q 
C.l1的傾斜角為30°，l2過點P(3， )，Q(4，2 )
D.l1過點M(1，0)，N(4，-5)，l2過點P(-6，0)，Q(-1，3)
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【題目】某單位決定建造一批簡易房（房型為長方體狀，房高2.5米），前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側用2.5米高的復合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算（即：鋼板的高均為2.5米，用鋼板的長度乘以單價就是這塊鋼板的價格），每米單價：彩色鋼板為450元，復合鋼板為200元．房頂用其它材料建造，每平方米材料費為200元．每套房材料費控制在32000元以內．
（1）設房前面墻的長為x，兩側墻的長為y，所用材料費為p，試用x，y表示p；
（2）在材料費的控制下簡易房面積S的最大值是多少？并指出前面墻的長度x應為多少米時S最大．
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【題目】如圖為某校語言類專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測評成績（百分制）分布直方圖，已知80～90分數段的學員數為21人． （Ⅰ）求該專業(yè)畢業(yè)總人數N和90～95分數段內的人數n；
（Ⅱ）現欲將90～95分數段內的n名人分配到幾所學校，從中安排2人到甲學校去，若n人中僅有兩名男生，求安排結果至少有一名男生的概率．
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【題目】已知定義域為R的函數 
是奇函數．
（1）求a，b的值；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求證：對于區(qū)間[﹣1，1]上任意兩個自變量的值x1 ， x2 ， 都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4；
（3）若過點A（1，m）（m≠﹣2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數m的范圍．
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【題目】已知f（x）=lnx+ 
x2 ．
（1）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（2）設P為曲線f（x）上的點，求曲線C在點P處切線的斜率的最小值及傾斜角α的取值范圍．
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