Question

(本大題共15分)已知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，且對(duì)于內(nèi)的任意兩個(gè)變量，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，求證：.

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ) . （Ⅲ）

：(1)，依題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，即.
，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，所以.…………5分
(2)，所以在上是減函數(shù)，最小值是.
在上是增函數(shù)，即恒成立，得，且的最大值是，由已知得，所以的取值范圍是.…………5分
(3) ，
方法一：
時(shí)不等式左右相等，得證；
時(shí)，
，
所以成立. ……5分
方法二：
用數(shù)學(xué)歸納法很快可證，方法很好.證明略.