Question

若遞增等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₂+a₃=

7

8

，a₁•a2 •a3=

1

64

，則此數(shù)列的公比q=

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)等比中項的性質(zhì)求出a2=

1

4

，再結合a₁+a₂+a₃=

7

8

以及數(shù)列遞增即可求出公比．

解答：解：由已知a₁•a2 •a3=

1

64

⇒a23=

1

64

⇒a2=

1

4

．
∴a₁+a₂+a₃=

a2

q

+a2+a2q=

7

8

即：

1

4q

+

1

4

+

q

4

=

7

8

⇒（2q-1）（q-2）=0⇒q=2，q=

1

2

．
又因為是遞增數(shù)列，故q=2．
故答案為：2．

點評：本題主要考查等比數(shù)列通項公式以及等比中項的應用．解決這類題目的常用方法是根據(jù)已知條件列出關于首項和公比的等式，求出首項和公比．