Question

已知a₁，a₂，…，a₈是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，對(duì)于1≤k＜8的整數(shù)k，數(shù)列b₁，b₂，…，b₈由b_n=．
（I）求k=3時(shí)C的值（求出具體的數(shù)值）；
（Ⅱ）求C最小時(shí)k的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用已知和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a_n，當(dāng)k=3時(shí)，可得進(jìn)而得到=即可得出．
（II）利用即可得出C的表達(dá)式，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答：解：（I）顯然．
∴k=3，∴
∴
=（2³+2⁵+2⁷+2⁹+2¹¹）+（2⁵+2⁷+2⁹）
=3400．
（II）∵
∴，
=
=．
∴當(dāng)且僅當(dāng)2^4-k=2^k-4時(shí)，C的值最小，此時(shí)解得k=4．
點(diǎn)評(píng)：正確理解分段函數(shù)的意義、求和符號(hào)、基本不等式的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．