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        1. 已知圓C過雙曲線
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1的一個頂點和一個焦點,且圓心在此雙曲線上,則圓心到雙曲線中心的距離是
           
          分析:由雙曲線的幾何性質(zhì)易知圓C過雙曲線同一支上的頂點和焦點,所以圓C的圓心的橫坐標為4.故圓心坐標為(4,±
          4
          7
          3
          ).由此可求出它到雙曲線中心的距離.
          解答:解:由雙曲線的幾何性質(zhì)易知圓C過雙曲線同一支上的頂點和焦點,
          所以圓C的圓心的橫坐標為4.
          故圓心坐標為(4,±
          4
          7
          3
          ).
          ∴它到中心(0,0)的距離為d=
          16+
          112
          9
          =
          16
          3

          故答案為:
          16
          3
          點評:本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時注意圓的性質(zhì)的應(yīng)用.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知,橢圓C以雙曲線x2-
          y23
          =1
          的焦點為頂點,以雙曲線的頂點為焦點.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于M、N兩點(M、N不是左右頂點),且以線段MN為直徑的圓過點A(2,0),求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          給出下列命題:
          ①已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          8
          =1
          的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,則這個橢圓上存在六個不同的點M,使得△F1MF2為直角三角形;
          ②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點,且與這條拋物線交于A,B兩點,則|AB|的最小值為2;
          ③若過雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的一個焦點作它的一條漸近線的垂線,垂足為M,O為坐標原點,則|OM|=a;
          ④已知⊙C1:x2+y2+2x=0,⊙C2:x2+y2+2y-1=0,則這兩個圓恰有2條公切線.
          其中正確命題的序號是
           
          .(把你認為正確命題的序號都填上)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2010•濰坊三模)已知圓心在x軸正半軸上的圓C過雙曲線x2-y2=l的右頂點,且被雙曲線的一條漸近線截得的弦長為2
          7
          ,則圓C的方程為( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知橢圓C與雙曲線x2-y2=1共焦點,且下頂點到直線x+y-2=0的距離為
          3
          2
          2

          (1)求橢圓C的方程;
          (2)若一直線l2:y=kx+m與橢圓C相交于A、B(A、B不是橢圓的頂點)兩點,以AB為直徑的圓過橢圓的上頂點,求證:直線l2過定點,并求出該定點的坐標.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2010年廣西貴港市、柳州市、欽州市4月高考數(shù)學模擬試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          已知橢圓C與雙曲線x2-y2=1共焦點,且下頂點到直線x+y-2=0的距離為
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)若一直線l2:y=kx+m與橢圓C相交于A、B(A、B不是橢圓的頂點)兩點,以AB為直徑的圓過橢圓的上頂點,求證:直線l2過定點,并求出該定點的坐標.

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