Question

據(jù)調(diào)查，某地區(qū)100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均收入3000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣�府積極引進(jìn)資本，建立各種加工企業(yè)，對(duì)當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，據(jù)估計(jì)，如果有x(x＞0)萬人進(jìn)企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高2x%，而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均收入為3000a元（a＞0）。
（1）在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求x的取值范圍；
（2）在（I）的條件下，當(dāng)?shù)卣�府�?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民（即x多大時(shí)），能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大。

Answer 1

（1）；
（2）若時(shí)，能使100萬農(nóng)民的人均年收入最大；
若a>1，當(dāng)x=50時(shí)，能使100萬農(nóng)民的人均年收入最大。

解：（I）由題意得，即，解得
又∵，∴；
(II) 設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為元,則

①若，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，
。
②若時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù). ∴當(dāng)時(shí)，

∴若時(shí)，能使100萬農(nóng)民的人均年收入最大；
若a>1，當(dāng)x=50時(shí)，能使100萬農(nóng)民的人均年收入最大。