Question

已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足x²-6x+8＞0，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：構(gòu)造集合A={x|x²-4ax+3a²＜0（a＞0）}={x|a＜x＜3a}，B={x|x²-6x+8＞0}={x|x＞4，或x＜2}，由題意可得A是B的真子集，建立關(guān)于a的不等式組可得．

解答：解：設(shè)集合A={x|x²-4ax+3a²＜0（a＞0）}={x|a＜x＜3a}，
B={x|x²-6x+8＞0}={x|x＞4，或x＜2}，
∵p是q的充分不必要條件，∴A是B的真子集，
故

a≥4 a＞0

，或

3a≤2 a＞0

，解得a≥4，或0＜a≤

2

3

故a的取值范圍是：a≥4，或0＜a≤

2

3

點(diǎn)評：本題考查充要條件的判斷，劃歸為集合的包含關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．