Question

已知實(shí)數(shù)m，n滿足0＜n＜m＜1，給出下列關(guān)系式：①2^m=3ⁿ；②log₂m=log₃n；③m²=n³．其中可能成立的有（　　）

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

分析：借助與指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的圖象來解題．

解答：解：因?yàn)樵趚＞0的范圍內(nèi)，指數(shù)函數(shù)是底數(shù)越大圖象越高，故①對(duì)．又因?yàn)樵?＜x＜1的范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)函數(shù)是底數(shù)越大圖象越高，故②對(duì)．而③中，因?yàn)?＜n＜m＜1，所以

m2

n2

=(

m

n

)2＞1，而n＜1，故

m2

n2

＞n，即m²＞n³，故③錯(cuò)
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小，達(dá)到了考查靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的目的，較好地體現(xiàn)了重視基礎(chǔ)的命題特點(diǎn)．