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        1. 如圖,在四棱錐O-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M為OA的中點.
          (Ⅰ)求異面直線OC與MD所成角的大。
          (Ⅱ)求點M到平面OCD的距離.

          【答案】分析:(Ⅰ)求異面直線所成的角,可以做適當(dāng)?shù)钠揭疲旬惷嬷本轉(zhuǎn)化為相交直線,然后在相關(guān)的三角形中借助正弦或余弦定理解出所求的角.平移時主要是根據(jù)中位線和中點條件,做出角,再求出角.
          (Ⅱ)可以先轉(zhuǎn)化,當(dāng)由點向平面引垂線發(fā)生困難時,可利用線面平行或面面平行轉(zhuǎn)化為直線上(平面上)其他點到平面的距離.
          解答:解:(Ⅰ)設(shè)線段AC的中點為E,連接ME,
          則∠EMD為異面直線OC與MD所成的角(或其補角)
          由已知,可得DE=,EM=,MD=,

          ∴△DEM為直角三角形
          ∴tan∠EMD==
          ∴∠EMD=arctan
          所以異面直線OC與MD所成角的大小arctan
          (Ⅱ)作MF⊥OD于F,
          ∵OA⊥CD且AD⊥CD,
          ∴CD⊥平面ADO
          ∴CD⊥MF
          ∴MF⊥平面OCD
          所以點M到平面OCD的距離ME=
          點評:本題主要考查直線與直線的位置關(guān)系、異面直線所成角及點到平面的距離等知識,考查空間想象能力和思維能力,利用綜合法解決立體幾何問題的能力.
          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,在四棱錐O-ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M為OA的中點,N為BC中點,以A為原點,建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系,利用空間向量解答以下問題
          (1)證明:直線BD⊥OC
          (2)證明:直線MN∥平面OCD
          (3)求異面直線AB與OC所成角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在四棱錐O-ABCD中,底面ABCD四邊長為1的菱形,∠ABC=
          π4
          ,OA⊥底面ABCD,OA=2,M為OA的中點,N為BC的中點.
          (Ⅰ)證明:直線MN∥平面OCD;
          (Ⅱ)求異面直線AB與MD所成角的大小;
          (Ⅲ)求二面角A-OD-C的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在四棱錐O-ABCD中,底面ABCD四邊長為1的菱形,∠ABC=
          π3
          ,OA⊥底面ABCD,OA=2,M為OA的中點.
          (1)求三棱錐B-OCD的體積;
          (2)求異面直線AB與MD所成角的余弦值;
          注:若直線a⊥平面α,則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都垂直.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐O-ABCD中,底面ABCD四邊長為1的菱形,∠ABC=
          π4
          ,OA⊥底面ABCD,OA=2,M為OA的中點,N為BC的中點
          (1)求三棱錐B-OCD的體積;
          (2)求異面直線AB與MD所成角的大小;
          注:若直線a⊥平面α,則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都垂直.

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          如圖,在四棱錐O﹣ABCD中,底面ABCD四邊長為1的菱形,∠ABC=,OA⊥底面ABCD,OA=2,M為OA的中點,N為BC的中點.
          (Ⅰ)證明:直線MN∥平面OCD;
          (Ⅱ)求異面直線AB與MD所成角的大;
          (Ⅲ)求二面角A﹣OD﹣C的余弦值.

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