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        1. 已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;(4分)

          (Ⅱ)若過點(diǎn)(2,0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足

          為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng) 時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.(8分)

           

          【答案】

          (Ⅰ).(Ⅱ) .

          【解析】(Ⅰ)利用已知條件列出關(guān)于a,b的方程,解方程即可求解;(Ⅱ)先設(shè)出直線方程,聯(lián)立方程,利用韋達(dá)定理找出坐標(biāo)關(guān)系,解不等式即可求解參數(shù)范圍

          (Ⅰ)由題意知, 所以.即. ┈┈2分又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821110777879046/SYS201207182111499818828698_DA.files/image006.png">,所以,.故橢圓的方程為.┈┈4分

          (Ⅱ)由題意知直線的斜率存在.設(shè),,,由.┈5分,. ┈┈6分

          .∵,∴,.

          ∵點(diǎn)在橢圓上,∴,∴.┈┈8分

          ,∴,整理得出,∴.∴,∵,∴,

          ,∴實(shí)數(shù)取值范圍為.

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓的離心率為e,兩焦點(diǎn)分別為F1、F2,拋物線C以F1為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn),若e|PF2|=|PF1|,則e的值為( 。
          A、
          1
          2
          B、
          2
          2
          C、
          3
          3
          D、以上均不對(duì)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓的離心率為
          1
          2
          ,焦點(diǎn)是(-3,0),(3,0),則橢圓方程為( 。
          A、
          x2
          36
          +
          y2
          27
          =1
          B、
          x2
          36
          -
          y2
          27
          =1
          C、
          x2
          27
          +
          y2
          36
          =1
          D、
          x2
          27
          -
          y2
          36
          =1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在由圓O:x2+y2=1和橢圓C:
          x2
          a2
          +y2
          =1(a>1)構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中,已知橢圓的離心率為
          6
          3
          ,直線l與圓O相切于點(diǎn)M,與橢圓C相交于兩點(diǎn)A,B.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)是否存在直線l,使得
          OA
          OB
          =
          1
          2
          OM
          2
          ,若存在,求此時(shí)直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知橢圓的離心率為
          2
          2
          ,準(zhǔn)線方程為x=±8,求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30-7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:00-8:00之間,請(qǐng)你求出父親在離開家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,A,B是橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左、右頂點(diǎn),M是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn),已知橢圓的離心率為e,右準(zhǔn)線l的方程為x=m.
          (1)若e=
          1
          2
          ,m=4,求橢圓C的方程;
          (2)設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P,以MP為直徑的圓交MB于Q,若直線PQ恰過原點(diǎn),求e.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案