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        1. 【題目】若存在常數(shù),使得數(shù)列滿足對一切恒成立,則稱為“可控數(shù)列”.

          (1) 若數(shù)列的通項公式為,試判斷數(shù)列是否為“可控數(shù)列”?并說明理由;

          (2) 是首項為5的“可控數(shù)列”,且單調遞減,問是否存在常數(shù),使?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;

          (3) 若“可控數(shù)列”的首項為2,,求不同取值的個數(shù)及最大值.(直接寫出結果)

          【答案】(1) 為“可控數(shù)列”; (2) ;(3) 的不同取值個數(shù)是2018,最大值為2019

          【解析】

          (1)依據(jù)定義驗證即可.

          (2)利用為可控數(shù)列且單調遞減得到,再利用累加法求得數(shù)列的通項為,分別討論的極限后可得的大小.

          (3)當為遞增數(shù)列時, 最大且最大值為,當為遞減數(shù)列時,最小且最小值值為,又必為奇數(shù),故不同的取值個數(shù)為2018.

          (1) ,.故為“可控數(shù)列”.

          (2) 假設存在常數(shù)滿足題意.

          是單調遞減的“可控數(shù)列”,得.

          累加,得.

          時,,不合題意.

          時,,.

          ,得.

          的值為.

          (3) 的不同取值個數(shù)是2018,最大值為2019.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在對人們的休閑方式的一次調查中,共調查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運動;男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運動.

          (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表;

          (2)根據(jù)所給的獨立檢驗臨界值表,你最多能有多少把握認為性別與休閑方式有關系?附:獨立檢驗臨界值表

          P(K2k0)

          0.50

          0.40

          0.25

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          k0

          0.455

          0.708

          1.323

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知某書店共有韓寒的圖書6種,其中價格為25元的有2種,18元的有3種,16元的有1種.書店若把這6種韓寒的圖書打包出售,據(jù)統(tǒng)計每套的售價與每天的銷售數(shù)量如下表所示:

          售價x/元

          105

          108

          110

          112

          銷售數(shù)量y/套

          40

          30

          25

          15

          (1)根據(jù)上表,利用最小二乘法得到回歸直線方程,求

          (2)若售價為100元,則每天銷售的套數(shù)約為多少(結果保留到整數(shù))?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)求曲線在點()處的切線方程;

          (2)證明:當時,。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設f(x)是定義在R上的函數(shù),它的圖象關于點(1,0)對稱,當x≤1時,f(x)=2xex(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則f(2+3ln2)的值為(
          A.48ln2
          B.40ln2
          C.32ln2
          D.24ln2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設復數(shù)z1=(a2-4sin2θ)+(1+2cos θ)i,aR,θ(0,π),z2在復平面內對應的點在第一象限,且z=-3+4i.

          (1)z2|z2|.

          (2)z1z2,求θa2的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了解籃球愛好者小張的投籃命中率與打籃球時間之間的關系,下表記錄了小張某月1號到5號每天打籃球時間(單位:小時)與當天投籃命中率之間的關系:

          時間

          1

          2

          3

          4

          5

          命中率

          0.4

          0.5

          0.6

          0.6

          0.4


          (1)求小張這天的平均投籃命中率;

          (2)利用所給數(shù)據(jù)求小張每天打籃球時間(單位:小時)與當天投籃命中率之間的線性回歸方程;(參考公式:

          (3)用線性回歸分析的方法,預測小李該月號打小時籃球的投籃命中率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】2017年10月18日至24日,中國共產(chǎn)黨第十九次全國人民代表大會在北京順利召開.大會期間,北京某高中舉辦了一次“喜迎十九大”的讀書讀報知識競賽,參賽選手為從高一年級和高二年級隨機抽取的各100名學生.圖1和圖2分別是高一年級和高二年級參賽選手成績的頻率分布直方圖.

          (1)分別計算參加這次知識競賽的兩個年級學生的平均成績;

          (2)若稱成績在68分以上的學生知識淵博,試以上述數(shù)據(jù)估計該高一、高二兩個年級學生的知識淵博率;

          (3)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下,認為高一、高二兩個年級學生這次讀書讀報知識競賽的成績有差異.

          分類

          成績低于60分人數(shù)

          成績不低于60分人數(shù)

          總計

          高一年級

          高二年級

          總計

          附:

          P(K2≥k)

          0.100

          0.050

          0.025

          0.010

          0.001

          k

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          10.828

          K2.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓 的離心率為 ,左右焦點分別為F1 , F2 , 以橢圓短軸為直徑的圓與直線 相切.
          (Ⅰ)求橢圓E的方程;
          (Ⅱ)過點F1、斜率為k1的直線l1與橢圓E交于A,B兩點,過點F2、斜率為k2的直線l2與橢圓E交于C,D兩點,且直線l1 , l2相交于點P,若直線OA,OB,OC,OD的斜率kOA , kOB , kOC , kOD滿足kOA+kOB=kOC+kOD , 求證:動點P在定橢圓上,并求出此橢圓方程.

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