Question

【題目】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：實(shí)數(shù)x滿足 ＜0．
（1）若a=1，且p∨q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，

又a＞0，所以a＜x＜3a，

當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．

q為真時(shí) 等價(jià)于（x﹣2）（x﹣3）＜0，得2＜x＜3，

即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．

若p∨q為真，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3

（2）解：p是q的必要不充分條件，等價(jià)于qp且p推不出q，

設(shè)A={x|a＜x＜3a}，B={x|2＜x＜3}，則BA；

則 ，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2

【解析】（1）利用一元二次不等式的解法可化簡(jiǎn)命題p，q，若p∨q為真，則p，q至少有1個(gè)為真，即可得出；（2）根據(jù)p是q的必要不充分條件，即可得出．