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				數(shù)列{an}中，已知a1=-2，a2=-1，a3=1，若對任意正整數(shù)n，有anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，且an+1an+2an+3≠1，則該數(shù)列的前2010 項和S2010=（ ）
          A．2010
          B．-2011
          C．-2010
          D．-2008
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：分別表示出anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4，兩式相減可推斷出an+4=an，進而可知數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列，只要看2010是3的多少倍，然后通過a1=-2，a2=-1，a3=1求得a4，而2010是4的502倍余2，故可知S2010=502×（-2-1+1-2）+a1+a2答案可得．
          解答：解：依題意可知，anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4，
          兩式相減得an+1an+2an+3（an+4-an）=an+4-an，
          ∵an+1an+2≠1，
          ∴an+4-an=0，即an+4=an，
          ∴數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列，
          ∵a1a2a3a4=a1+a2+a3+a4∴a4=-2
          ∴S2010=502×（-2-1+1-2）+a1+a2=-2011
          故選B
          點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推式和數(shù)列的求和問題．本題的關(guān)鍵是找出數(shù)列的周期性，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （文科）（1）若數(shù)列{an1}是數(shù)列{an}的子數(shù)列，試判斷n1與l的大小關(guān)系；
          （2）①在數(shù)列{an}中，已知{an}是一個公差不為零的等差數(shù)列，a5=6．當a3=2時，若存在自然數(shù)n1，n2，…，nl，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nl＜…且a3，a5，a7，a9…an…是等比數(shù)列，試用t表示n1；
          ②若存在自然數(shù)n1，n2，…，nl，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nl＜…且a3，a5，a7，a9…an…構(gòu)成一個等比數(shù)列．求證：當a3是整數(shù)時，a3必為12的正約數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，已知點（an，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=2x的圖象上，且a2•5=8
          （1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其通項公式；
          （2）若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=an+n，求Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=3，當n≥2時，an+1是an•an-1的個位數(shù)，則a2011=
          2
          2
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=2an+2（n∈N*）
          （Ⅰ）求證：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列；
          （Ⅱ） 求數(shù)列{an}的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，則a2011=（　�。�
          

			
          

			
          
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