Question

沙糖桔是柑桔類的名優(yōu)品種，因其味甜如砂糖故名，某果農(nóng)選取一片山地種植沙糖桔，收獲時，該果農(nóng)隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產(chǎn)量（單位：kg），獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]，進行分組，得到頻率分布直方圖如圖3，已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹株數(shù)的倍．
（1）求a，b的值；
（2）從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹隨機抽取兩株，求產(chǎn)量在區(qū)間（55，60]上的果樹至少有一株被抽中的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)頻率的求法及所有小組的頻率和為1，由已知得：，解之即得a，b的值；
（2）根據(jù)概率的求法，計算可得答案，分別求出包含基本事件及從（50，60]中任意抽取2個個體基本事件總數(shù)，最后求出它們的比值即可．
解答：解：（1）由題意知：
解得：，（4分）
（2）在（50，55]中有4個個體，在（55，60]中有2個個體，所以（50，60]中共6個個體．
所以從（50，60]中任意抽取2個個體基本事件總數(shù)為=15個，（8分）
設(shè)“至少有一個個體落在（55，60]之間”為事件A，
則A包含基本事件15-C=9個，（10分）
所以P（A）==．（12分）
點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．