Question

（理）若半徑是R的球與正三棱柱的各個(gè)面都相切，則球與正三棱柱的體積比是

2 3

27

π

．

Answer 1

分析：通過(guò)題意求出棱柱的高，底面邊長(zhǎng)，底面面積，求出棱柱的體積，球的體積，然后求出體積比．

解答：解：球與正三棱柱各個(gè)面都相切，所以三棱柱高H=2R 底面邊長(zhǎng) L=2

3

R 底面面積：S=

3

4

(2

3

R )2=3

3

R²
三棱柱體積：V=SH=6

3

R³；球的體積為：

4π

3

R3
所以球與正三棱柱的體積比：

4π

3

R3：6

3

R³=

2

27

3

π
故答案為：

2 3

27

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正三棱柱的內(nèi)切球與正三棱柱的關(guān)系，通過(guò)二者的關(guān)系求出正三棱柱的體積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題．