Question

 已知函數(shù)f（x）=3x²+a，g（x）=2ax+1（a∈R）
(1)證明：方程f（x）= g（x）恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)若函數(shù)f（x）在[0，2]上無(wú)零點(diǎn)，請(qǐng)你探究函數(shù)y= |g（x）|在[0，2]上的單調(diào)性；
(3)設(shè)F（x）= f（x）- g（x），若對(duì)任意的，恒有-1＜F（x）＜1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）“略”
（2）若函數(shù)f（x）在[0，2]上無(wú)零點(diǎn)，則a＞0或a＜-12
當(dāng)a＞0 時(shí)，函數(shù)y= |f（x）| 在[0，2] 上的單調(diào)遞增 
當(dāng)a＜-12 時(shí)，函數(shù)y=|f（x）| 在[0，] 上的單調(diào)遞減，在[，2] 上的單調(diào)遞增． 
（3）  1＜a＜2