Question

【題目】設點P是函數圖象上任意一點，點Q坐標為，當取得最小值時圓與圓相外切，則的最大值為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意，分析函數y的解析式可得（x﹣1）2+y2＝4，（y≤0），分析可得其對應的曲線為圓心在C（1，0），半徑為2的圓的下部分，由Q的坐標可得Q在直線x﹣2y﹣6＝0上，據此分析可得當|PQ|取得最小值時，PQ與直線x﹣2y﹣6＝0垂直，此時有2，解可得a的值，即可得圓C1的方程，結合兩圓外切的性質可得3+2＝5，變形可得（m+n）2＝25，由基本不等式的性質分析可得答案．

根據題意，函數y，即（x﹣1）2+y2＝4，（y≤0），

對應的曲線為圓心在C（1，0），半徑為2的圓的下半部分，

又由點Q（2a，a﹣3），則Q在直線x﹣2y﹣6＝0上，

當|PQ|取得最小值時，PQ與直線x﹣2y﹣6＝0垂直，此時有2，解可得a＝1，

圓C1：（x﹣m）2+（y+2）2＝4與圓C2：（x+n）2+（y+2）2＝9相外切，

則有3+2＝5，

變形可得：（m+n）2＝25，

則mn，

故選：C．