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          已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為       .
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          


          【解析】
          


          試題分析：幾何問題的解決一般依賴于圖形，作出三棱錐，如下圖，是中點，由于是球的直徑，在球面上，故，．設是等邊的中心，則平面，是邊長為的正三角形，則，，又，則，∵是的中點，∴點到平面的距離為，．
          


          


          考點：球的性質(zhì)，棱錐的體積．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆遼寧省錦州市高一12月月考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知三棱錐的所有頂點都在球O的表面上，三角形ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為（   ）
          


          A．             B．             C．             D．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆山西省高三第一次四校聯(lián)考理數(shù)學卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，為球的直徑，且,，為等邊三角形，三棱錐的體積為，則球的半徑為(     )
          


          A. 3                B. 
1               C. 2              D.
4
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年甘肅省蘭州市高三第一次（3月）診斷考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知三棱錐的所有頂點都在以為球心的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑,若三棱錐的體積為，則球的表面積為       .
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年天津市高三第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（   ）
          


          A．             B．             C．             D．
          


           
          

			
          

			
          
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