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          已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在以為球心的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑,若三棱錐的體積為，則球的表面積為       .
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          


          【解析】
          


          試題分析：因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052009572921604916/SYS201305200957458728927252_DA.files/image002.png">是邊長為的正三角形，設(shè)外接圓的半徑為r，則可以求出，易知是的中點(diǎn)，它到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，設(shè)球的半徑為R，則點(diǎn)O到底面的距離為,因?yàn)槿忮F的體積為，
          


          所以，所以球的表面積為.
          


          考點(diǎn)：本小題主要考查三棱錐的外接球和球的體積的計(jì)算.
          


          點(diǎn)評(píng)：解決本小題的關(guān)鍵是求出球的球心位置，根據(jù)三棱錐的體積進(jìn)而想辦法求出球的半徑.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆云南省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為       .
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆遼寧省錦州市高一12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，三角形ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為（   ）
          


          A．             B．             C．             D．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆山西省高三第一次四校聯(lián)考理數(shù)學(xué)卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，為球的直徑，且,，為等邊三角形，三棱錐的體積為，則球的半徑為(     )
          


          A. 3                B. 
1               C. 2              D.
4
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年天津市高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（   ）
          


          A．             B．             C．             D．
          


           
          

			
          

			
          
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