Question

【題目】函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0，>0，0<<)的部分圖象如圖所示，又函數(shù)g(x)=f(x+).

（1）求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)ABC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為abc，又c=，且銳角C滿足g(C)= -1，若sinB=2sinA，，求ABC的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)圖象最值確定A，根據(jù)半個(gè)周期確定，根據(jù)最小值點(diǎn)確定，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)g(x)，最后根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)求單調(diào)增區(qū)間；

（2）先求C，再根據(jù)正弦定理化邊的關(guān)系，結(jié)合余弦定理解得，，最后根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果.

（1）由函數(shù)的部分圖象可得

，，即，則，

又函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn) ，則，即，

又，即，

即，則

由，，得，，

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

（2）由，得，因?yàn)?/span>，所以，

所以，，

又，由正弦定理得①.

又，由余弦定理，得，即②.

由①②解得，. 所以的面積為.