【題目】函數(shù),
(1)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>A
①若,
,
,求實(shí)數(shù)c的值.
②若,
,
,求M的最小值
(2)若,對(duì)任意的
,存在
,使得不等式
成立,求實(shí)數(shù)n的取值范圍.
【答案】(1)①;②
;(2)
【解析】
(1)①依題意可知的解集為
,則
與
為方程
的兩根,利用韋達(dá)定理得到方程組解得即可;
②依題意可知恒成立,即
即可得到
,所以
在利用基本不等式計(jì)算可得;
(2)依題意可知對(duì)任意的,存在
,使得不等式
成立,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算
的最小值,從而得出
與
之間的關(guān)系,分離參數(shù)得出
,求出右側(cè)函數(shù)的最大值即可得出
的范圍.
解:(1)①當(dāng),
,
,即
的解集為
,
則與
為方程
的兩根,
解得
②若,
,即
恒成立,
即
,
,
因?yàn)?/span>,
,所以
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),
所以的最小值為
(2)若,對(duì)任意的
,存在
,使得不等式
成立
即對(duì)任意的,存在
,使得不等式
成立,
即,
所以當(dāng)時(shí),
取得最小值
所以
因?yàn)?/span>,
所以
因?yàn)?/span>,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,
所以
即
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計(jì) | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計(jì) | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,試求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率.
參考公式:,其中
.
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.040 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的極小值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),當(dāng)
時(shí),若
是
的唯一極值點(diǎn),求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AD=1,PA=AB= ,點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn).
(1)求異面直線EC與PD所成角的余弦值;
(2)求二面角B-EC-D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓(
)的離心率為
,圓
與
軸正半軸交于點(diǎn)
,圓
在點(diǎn)
處的切線被橢圓
截得的弦長(zhǎng)為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)圓上任意一點(diǎn)
處的切線交橢圓
于點(diǎn)
,試判斷
是否為定值?若為定值,求出該定值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為
,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),
(萬(wàn)元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),
(萬(wàn)元).每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元,通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部銷售完.
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量
(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(多選題)如圖所示,在四邊形中,
,
,
.將四邊形
沿對(duì)角線
折成四面體
,使平面
平面
,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的結(jié)論是( )
A.B.
C.與平面
所成的角為30°D.四面體
的體積為
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