Question

 某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，如右圖它在主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形和構(gòu)成的面積為200平方米的十字形地域。計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)每平方米4200元，并在四周的四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為每平方米210元，再在四個空角上鋪草坪，造價(jià)為每平方米80元。

  

⑴設(shè)總造價(jià)為元，長為米，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

⑵當(dāng)為何值，取得最小值？并求出這個最小值.

 

Answer 1

【答案】

解：⑴      ⑵當(dāng)米時(shí)，元。

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。

（1）因?yàn)樵O(shè)米，又米，故，即，依題意，得

面積關(guān)于x的表示

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414031491395926/SYS201208241404031940397782_DA.files/image008.png">,所以根據(jù)均值不等式得到最值

解：⑴設(shè)米，又米，故，即.

        依題意，得

        ⑵因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414031491395926/SYS201208241404031940397782_DA.files/image008.png">,所以

當(dāng)且僅當(dāng)即即時(shí)取等號。

        因此，當(dāng)米時(shí)，元。