(13分)如圖,棱錐
P—
ABCD的底面
ABCD是矩形,PA⊥平面
ABCD,
PA=
AD=2,
BD=

.
(1)求點(diǎn)
C到平面
PBD的距離;

(2)在線段

上是否存在一點(diǎn)

,使

與平面

所成的角的正弦值為

,若存在,
指出點(diǎn)

的位置,若不存在,說(shuō)明理由.
(1)CE=AF=

(2)

中,

,CD=2,DQ=

,即Q是PD的中點(diǎn)。
(1)∵
ABCD是矩形,
AD=2,
BD=

∴AB=2
∵BD⊥平面PAC,∴面PAC⊥面PBD,作CE⊥PO于E
∴CE⊥面PBD,CE=AF=

……6分
(2)設(shè)點(diǎn)Q在線段PD上符合要求,∵CE⊥面PBD,
∴∠CQE是

與平面

所成的角……8分
∴

,又CE=

,∴

……10分

中,

,CD=2,∴DQ=

,即Q是PD的中點(diǎn)!13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,已知正三棱柱
ABC—
A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2,
D是
CC1的中點(diǎn),直線
AD與側(cè)面
BB1C1C所成的角是45°.
(I)求二面角
A—
BD—
C的大。
(II)求點(diǎn)
C到平面
ABD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在直三棱柱

中,

,

,

分別為棱

的中點(diǎn),

為棱

上的點(diǎn),二面角

為

.
(I)證明:

;
(II)求

的長(zhǎng),并求點(diǎn)

到平面

的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)

如圖,直角△
BCD所在的平面垂直于正△
ABC所在的平面,
PA⊥平面
ABC,

,

為
DB的中點(diǎn),
(Ⅰ)證明:
AE⊥
BC;
(Ⅱ)若點(diǎn)

是線段

上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)平面

與平面

所成的平面角大小為

,當(dāng)

在

內(nèi)取值時(shí),求直線
PF與平面
DBC所成的角的范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,已知四棱錐

,底面

為菱形,

⊥平面

,

,

、

分別是

、

的中點(diǎn)。
(Ⅰ)證明:

⊥

;

(Ⅱ)若

為

上的動(dòng)點(diǎn),

與平面

所成最大角的正切值為

,求二面角

的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題共14分)
三棱柱

中,側(cè)棱與底面垂直,

,

,

分別是

,

的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:

平面

;
(Ⅱ)求證:

平面

;
(Ⅲ)求三棱錐


的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
如圖所示,E、F分別是正方體的棱A
1A,C
1C
1的中點(diǎn),則四邊形BFD
1E在該正方體的面內(nèi)的射影可能是
.(要求:把可能的圖形的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
棱錐被平行于底面的平面所截,當(dāng)截面分別平分側(cè)棱,側(cè)面積時(shí)所得截面相應(yīng)面積分別為

,則

的大小關(guān)系為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
如圖,兩個(gè)正方形

和

所在平面互相垂直,設(shè)

、

分別是

和

的中點(diǎn),那么①

;②

面

;③

;④

、

異面
其中正確結(jié)論的序號(hào)是____
★______.

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