Question

一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長的最大值為（ ）
A．2
B．3
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：在一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，并且能使正方體在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，說明正方體在正四面體的內(nèi)切球內(nèi)，求出內(nèi)切球的直徑，就是正方體的對角線的長，然后求出正方體的棱長．
解答：解：設(shè)球的半徑為：r，由正四面體的體積得：
4××r××6²=××6²×，
所以r=，
設(shè)正方體的最大棱長為a，
∴3a²=（）²，
∴a=．
故選D．
點評：本題是中檔題，考查正四面體的內(nèi)接球的知識，球的內(nèi)接正方體的棱長的求法，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，計算能力．