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        1. 在一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體,并且能使正方體在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動,則正方體的棱長的最大值為
           
          分析:在一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體,并且能使正方體在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動,說明正方體在正四面體的內(nèi)切球內(nèi),求出內(nèi)切球的直徑,就是正方體的對角線的長,然后求出正方體的棱長.
          解答:解:設(shè)球的半徑為r,由正四面體的體積得:
          1
          3
          ×r×
          3
          4
          ×62=
          1
          3
          ×
          3
          4
          ×62×
          62-(
          2
          3
          ×
          3
          2
          ×6) 
          2
          ,所以r=
          6
          2

          設(shè)正方體的最大棱長為a,所以,3a2=(
          6
          )
          2
          ,a=
          2

          故答案為:
          2
          點評:本題是中檔題,考查正四面體的內(nèi)接球的知識,球的內(nèi)接正方體的棱長的求法,考查空間想象能力,轉(zhuǎn)化思想,計算能力.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)若拋擲一次,求能看到的三個面上的數(shù)字之和小于8的概率;
          (2)若拋擲兩次,求兩次朝下面的數(shù)字之積大于6的概率;
          (3)若拋擲兩次,以第一次朝下面的數(shù)字為橫坐標(biāo)a,第二次朝下面的數(shù)字為縱坐標(biāo)b,求點(a,b)落在直線2x-y=1下方的概率.

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          已知一幾何體的三視圖如圖,主視圖與左視圖為全等的等腰直角三角形,直角邊長為6,俯視圖為正方形,(1)求點A到面SBC的距離;(2)有一個小正四棱柱內(nèi)接于這個幾何體,棱柱底面在面ABCD內(nèi),其余頂點在幾何體的棱上,當(dāng)棱柱的底面邊長與高取何值時,棱柱的體積最大,并求出這個最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知一幾何體的三視圖如圖,主視圖與左視圖為全等的等腰直角三角形,直角邊長為6,俯視圖為正方形,(1)求點A到面SBC的距離;(2)有一個小正四棱柱內(nèi)接于這個幾何體,棱柱底面在面ABCD內(nèi),其余頂點在幾何體的棱上,當(dāng)棱柱的底面邊長與高取何值時,棱柱的體積最大,并求出這個最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年江蘇省蘇州十中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

          已知一幾何體的三視圖如圖,主視圖與左視圖為全等的等腰直角三角形,直角邊長為6,俯視圖為正方形,(1)求點A到面SBC的距離;(2)有一個小正四棱柱內(nèi)接于這個幾何體,棱柱底面在面ABCD內(nèi),其余頂點在幾何體的棱上,當(dāng)棱柱的底面邊長與高取何值時,棱柱的體積最大,并求出這個最大值.

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