Question

【題目】分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦..曼德?tīng)柌剂_特在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門(mén)新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路，如圖是按照一定的分形規(guī)律生產(chǎn)成一個(gè)數(shù)形圖，則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______.

Answer 1

【答案】144

【解析】

本題是一個(gè)探究型的題，可以看到第四行起每一行實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)都是前兩行實(shí)心圓點(diǎn)個(gè)數(shù)的和，由此可以得到一個(gè)遞推關(guān)系，利用此遞推關(guān)系求解即可得答案．

由題意及圖形知不妨構(gòu)造這樣一個(gè)數(shù)列{an}表示實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，

令a1＝1，a2＝1，n≥3時(shí)，an＝an﹣1+an﹣2，本數(shù)列中的n對(duì)應(yīng)著圖形中的第n+1行中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

由此知a12即所求：故各行中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144；即第13項(xiàng)為144.

故答案為：144