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          【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，點是橢圓的一個頂點，是等腰直角三角形.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）證明見解析
          【解析】
          （1）由橢圓的頂點坐標可直接得，根據(jù)△是等腰直角三角形可得，進而由橢圓方程中的關系即可得橢圓方程；
          （2）分類討論直線的斜率不存在和直線斜率存在兩種情況：當斜率存在時，設出直線方程，并聯(lián)立橢圓后，設，，由韋達定理表示出，根據(jù)斜率關系，整理可得與的等量關系，代入直線方程即可確定直線AB過定點.當斜率不存在時，易證也過該定點即可.
          （1）由已知可得，
          是等腰直角三角形可得，
          由，
          則所求橢圓方程為.
          （2）若直線的斜率存在，設方程為，依題意.
          設，，
          由得.
          則. 
          由已知，
          所以，即. 
          所以，整理得.
          故直線的方程為，即.
          所以直線過定點.
          若直線的斜率不存在，設方程為，
          設，，由已知，
          得.此時方程為，顯然過點.
          綜上，直線過定點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若關于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；
          （2）設，若不等式對都成立，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）若且時，求函數(shù)的零點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．
          （1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
          （2）若直線與曲線交于、兩點，設，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓()的左、右焦點分別是，，點為的上頂點，點在上，，且.
          （1）求的方程；
          （2）已知過原點的直線與橢圓交于，兩點，垂直于的直線過且與橢圓交于，兩點，若，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定：機動車行經人行道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
          月份
          1
          2
          3
          4
          5
          違章駕駛員人數(shù)
          120
          105
          100
          90
          85
          （1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；
          （2）預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
          參考公式： ， .
          參考數(shù)據(jù)： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若存在實數(shù)使得則稱是區(qū)間的一內點．
          （1）求證：的充要條件是存在使得是區(qū)間的一內點；
          （2）若實數(shù)滿足：求證：存在，使得是區(qū)間的一內點；
          （3）給定實數(shù)，若對于任意區(qū)間，是區(qū)間的一內點，是區(qū)間的一內點，且不等式和不等式對于任意都恒成立，求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設數(shù)列滿足，其中，且， 為常數(shù).
          （1）若是等差數(shù)列，且公差，求的值；
          （2）若，且存在，使得對任意的都成立，求的最小值；
          （3）若，且數(shù)列不是常數(shù)列，如果存在正整數(shù)，使得對任意的均成立. 求所有滿足條件的數(shù)列中的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設橢圓，其長軸長是短軸長的倍，過焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）點是橢圓上橫坐標大于的動點，點在軸上，圓內切于，試判斷點在何位置時的長度最小，并證明你的判斷．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義：若數(shù)列滿足，存在實數(shù)，對任意，都有，則稱數(shù)列有上界，是數(shù)列的一個上界，已知定理：單調遞增有上界的數(shù)列收斂（即極限存在）.
          （1）數(shù)列是否存在上界？若存在，試求其所有上界中的最小值；若不存在，請說明理由；
          （2）若非負數(shù)列滿足，（），求證：1是非負數(shù)列的一個上界，且數(shù)列的極限存在，并求其極限；
          （3）若正項遞增數(shù)列無上界，證明：存在，當時，恒有.
          

			
          

			
          
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