Question

已知數(shù)列{}中, ,,
(1)求證數(shù)列{}為等比數(shù)列．
(2)判斷265是否是數(shù)列{}中的項(xiàng),若是,指出是第幾項(xiàng),并求出該項(xiàng)以前所有項(xiàng)的和(不含265),若不是,說(shuō)明理由．

Answer 1

(1) 詳見(jiàn)解析；(2) 265是數(shù)列中的第9項(xiàng)。

試題分析：(1) 根據(jù)等比數(shù)列的定義證明 為常數(shù)即可。(2)由（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而可得，解，解得若為正整數(shù)，說(shuō)明265是中的項(xiàng)；否則不是數(shù)列中的項(xiàng)。
(1)證明由知

  
{}是以1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列．           6分
(2)．由(1)知,．           8分
265是數(shù)列中的第9項(xiàng)．(原因是 是遞增數(shù)列,265是奇數(shù),它只能為中的奇數(shù)項(xiàng),又2 猜想是第9 項(xiàng),經(jīng)驗(yàn)證符合猜想,不寫(xiě)原因不扣分) 9分
                     12分